Question

（2010•保定一模）已知x=-

1

2

，求(

3

x-1

-1)÷

x-4

x2-2x+1

的值．

Answer 1

分析：把原式的被除式括号中通分后，利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减计算出结果，并把分子提取-1，同时将除式的分母利用完全平方公式变形后，再利用除法法则把除法运算化为乘法运算，两因式约分可得出最简结果，最后把x的值代入即可求出值．

解答：解：(

3

x-1

-1)÷

x-4

x2-2x+1

=（

3

x-1

-

x-1

x-1

）•

(x-1)2

x-4

=

4-x

x-1

•

(x-1)2

x-4

=-

x-4

x-1

•

(x-1)2

x-4

=-（x-1）
=1-x，
当x=-

1

2

时，原式=1-（-

1

2

）=1+

1

2

=

3

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，其中在进行分式的化简求值时，分式的加减关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除关键是约分，约分的关键是找公因式，若分式的分子分母中出现多项式，应将多项式先分解因式再约分，其次计算化简求值题时，应先化简再代值．