Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（

1

2

，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题,数形结合

分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）根据图象和交点坐标即可得到一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

解答：解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数图象上
∴k=-2，
即反比例函数关系式为y=-

2

x

，
∵点B（

1

2

，m）在反比例函数图象上
∴m=-4
∵点A（-2，1）和B（

1

2

，-4）在一次函数y=ax+b的图象上
∴

-2a+b=1 1 2 a+b=-4

解得

a=-2 b=-3

∴一次函数关系式为y=-2x-3；

（2）根据图象可知，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是-2＜x＜0或x＞

1

2

．

点评：考查了比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．