Question

一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是     cm²；旋转90度时，扫过的面积是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如图所示，先求出OA的长，再根据圆的面积公式计算即可求得绕长方形的对称中心旋转一周所扫过的面积；
先求出的圆心角，可知旋转90度时，扫过的面积是：扇形的面积×2-正方形A′EBF的面积．
解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，
OA==16cm，
绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是：16²π=256πcm²；
可知的圆心角为：90°+30°×2=150°，A′E=（8-8）cm，
旋转90度时，扫过的面积是：[×16²π]×2-（8-8）²=．
故答案为：256π；．
点评：考查了矩形的性质，扇形面积的计算和旋转的性质，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是得到半径和圆心角的度数．