Question

已知关于x的方程x²-（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k=1，x₁•x₂=k+2，根据题意得（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6，即（k+1）²-2（k+2）=6，解得k₁=3，k₂=-3，然后把k=3或-3代入原方程利用判别式确定k的值．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=k=1，x₁•x₂=k+2，
∵x₁²+x₂²=6，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6，
∴（k+1）²-2（k+2）=6，解得k₁=3，k₂=-3，
当k=3时，原方程化为x²-4x+6=0，△=16-4×6＜0，此方程无实数解；
当k=-3时，原方程化为x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）＞0，此方程有两个不等实数根，
∴k的值为-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式