Question

16．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果y_n$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$．（用含有x和n的式子表示）

Answer 1

分析 把y₁代入确定出y₂，依此类推得到一般性规律，即可确定出第n次运算结果．

解答 解：把y₁=$\frac{2x}{x+1}$代入得：y₂=$\frac{2•\frac{2x}{x+1}}{\frac{2x}{x+1}+1}$=$\frac{4x}{3x+1}$，
把y₂=$\frac{4x}{3x+1}$代入得：y₃=$\frac{2•\frac{4x}{3x+1}}{\frac{4x}{3x+1}+1}$=$\frac{8x}{7x+1}$，
依此类推，得到y_n=$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$，
故答案为：$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．