如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠C与∠B相等吗？试说明理由．

解：平移后的图形如下所示：
由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B，
∴DE=DC．∠DEC=∠C．
分析：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，可知四边形ABCD是等腰梯形，再根据平移的性质，平移前后对应角和对应边相等即可判断．
点评：本题考查了平移的性质，同时综合了等腰梯形的知识，难度不大，注意知识的灵活结合．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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