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    已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.
    （1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为    .

    （2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OAB的值.
    ⑴，⑵①见解析②2
    （1）∵D（1，6）在y=上，
    ∴m=6，即双曲线解析式是 y=，----------1分
    当C点横坐标为2时，纵坐标为3，故C(2，3).
    直线AB过点C（2,3）,D（1,6），得
    ，k=-3,b=9，故直线AB的解析式为y=-3x+9.-----3分
    的值为----------------4分
    （2）①设C(a,b),则ab=6,
    ∵SΔEFC=(-a)(-b)= ab=3，----------------5分
    而SΔEFD＝×1×6＝3，
    ∴SΔEFC=SΔEFD--------------------6分
    ②由SΔEFC=SΔEFD
    知EF∥CD，易知DFEA，FBCE都是平行四边形，--------------7分
    ∴CE=BF，易知三角形DFB与三角形AEC全等，
    ∴AC=BD，-----------------9分
    ∵=2，设CD=2k，AB=k,DB=,
    ∴,由ΔDFB∽ΔAOB，知OA=2，且, -------10分
    ∴OB="4," ∴tan∠OAB= .------ ------11分

    图1                                   图2
    （1）首先由点D可求出双曲线的解析式，再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标，即可求出直线AB的解析式，利用勾股定理求出AB、CD的长
    （2）利用C、D点的坐标，判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积相等；通过三角形DFB与三角形AEC全等，求得AC=BD，从而求得ΔDFB∽ΔAOB，根据相似比求得tan∠OAB的值.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．

    （1）求一次函数的解析式；
    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为           ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.
    甲题：由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. （结果保留根号）
     
    乙题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO＝.

    小题1:求这两个函数的解析式
    小题2:求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：反比例函数和一次函数的图象交于A(-3，-1)、B（，6）两点.分别求出反比例函数和一次函数的解析式.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，直线m和双曲线交于A、B两点， P是线段AB上的点（不与A、B重台）．过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别 为C、D、E，连接OA、OB、OP.设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，△POE的面积为S3，则(  )
    A.Sl=S2=S3  B.S1>S2 >S3  c.S1=S2>S3  D.S1 =S2 <S3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若反比例函数图象经过点(－1 ,2)，则k＝______________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    ，是双曲线上的点，若，则y1     y2（填“=”、“＞”、“＜”）。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线经过点A（m，－2m），则m的值为（     ）
    A．B．3 C．D．

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