Question

某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个；（用含x的代数式表示）
（2）篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）所获利润为：50-40+x=10+x，
每月销售量为：200-10x；

（2）设每月销售利润为w元，
则w=（10+x）（ 200-10x）=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
所以，当x=5时，w_最大=2250元，
此时，50+5=55．
答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润是2250元．
故答案为：（10+x），（200-10x）．
分析：（1）根据所获利润等于原利润加上提高的单价，销售量等于原销售量减去提价后减少的数量分别列式即可；
（2）根据利润=1个篮球所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1个篮球所获得的利润×销售量，以及二次函数的最值问题．