Question

 如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）       求B点的坐标和k的值；

（2）       若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）       探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

      

                                                           

Answer 1

解：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C，         ∴OC=1

∵tan∠OCB=        ∴OB=

∴B点坐标为：……………………………2分

把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2……………………………4分

（2）∵S =           ∵y=kx-1   

      ∴S =         

∴S =……………………………8分

（3）①当S =时，=

∴x=1，y=2x-1=1

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为

②存在.

满足条件的所有P点坐标为：

P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0), P₄(,0). ……………………………12分