Question

如图所示，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC．

Answer 1

分析：过点A作两圆的内公切线交BC于点O，由切线长定理得，OA=OB，OA=OC，再由一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，推得这个三角形为直角三角形，即可得出结论．

解答：证明：过点A作两圆的内公切线交BC于点O，
∵⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=

1

2

BC，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC．

点评：本题考查了切线长定理以及直角三角形的判定，证得结论要学生记住．