Question

2．已知关于x一元二次方程x²-4x+c=0．
（1）当c=1时，试解这个方程；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²-2x₁x₂+x₂²=0，求c的值．

Answer 1

分析 （1）将c=1代入原方程，利用公式法解一元二次方程，即可得出方程的根；
（2）由x₁²-2x₁x₂+x₂²=0可得出x₁=x₂，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出c的值．

解答 解：（1）当c=1时，原方程为x²-4x+1=0，
解得：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{（-4）^{2}-4}}{2}$=2±$\sqrt{3}$，
∴x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．
（2）∵x₁²-2x₁x₂+x₂²=0，
∴（x₁-x₂）²=0，
∴x₁=x₂，
∴△=（-4）²-4c=16-4c=0，
解得：c=4．
∴c的值为4．

点评 本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握公式法解一元二次方程的方法；（2）由x₁²-2x₁x₂+x₂²=0找出16-4c=0．