Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，P为BC的中点，E．F分别是AB，AC上的动点，∠EPF=45°，求证：△BPE∽△CFP．

Answer 1

分析 欲证明△BPE∽△CFP只要证明∠B=∠C，∠PEB=∠CPF即可．

解答 证明：如图，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵P为BC的中点，
∴PB=PC，
∵∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠B+∠PEB，
∵∠B=∠EPF=45°，
∴∠FPC=∠PEB，
∴△BPE∽△CFP．

点评 本题考查相似三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．