Question

如图，两条公路EF和PQ在点O外交汇，∠QOF=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200米，如果公路上的汽车行驶时，周围200米以内会受噪音影响，那么一汽车在公路EF上沿OF的方向行驶时，居民楼是否会受影响？如果这辆汽车的速度是每小时72千米，居民楼受影响的时间约为多少秒？（≈1.732，精确到0.1秒）

Answer 1

【答案】分析：过点A作AD⊥EF，求出AD的长再与200米相比较即可得出结论；连接AB，根据勾股定理求出CD的长，进而得出OB的长即可求出居民楼受影响的时间．
解答：解：过点A作AD⊥EF，
∵∠QOF=30°，AO=200米，
∴AD=AO•sin30°=200×=100米＜200米，
∴居民楼会受到影响；
连接AB，
∵OA=200米，AD⊥OB，
∴OB=2DO，
∵在Rt△AOD中，AO=200米，AD=100米，
∴OD===100米，
∴OB=200米，
∵这辆汽车的速度是每小时72千米=20米/秒，
∴=10≈17.3秒．
答：居民楼受影响的时间约为17.3秒．
点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．