Question

如图，已知 ，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式;

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

Answer 1

解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：

△ABO∽△ACD， ∴．

由已知，可知： ．

∴．∴C点坐标为．

直线BC的解析是为：

化简得：  

（2）设抛物线解析式为，由题意得： ，

解得：      

∴解得抛物线解析式为或．

又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．

∴满足条件的抛物线解析式为

（准确画出函数图象）

（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，

故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上．

由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为_．

设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，

在Rt△BEF中 ，，

∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为

同理可求得直线与y轴交点坐标为

∴两直线解析式；．

根据题意列出方程组： ⑴；⑵

∴解得：；；；

∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，，