Question

10．我们可以用符号f（a）表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时，f（a）=$\frac{1}{2}$a．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）=$\frac{1}{2}$×10=5．设a₁=4，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），…a₂₀₁₅=f（a₂₀₁₄），a₂₀₁₆=f（a₂₀₁₅）．依此规律，a₂₀₁₆=1．

Answer 1

分析 按照规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$，直接运算得出a₂，a₃，a₄，…，进一步找出规律解决问题．可知结果在4，2，1间3个数一循环，2016除以3余数为0，所以a₂₀₁₆=a₃=1．

解答 解：∵a₁=4
∴${a}_{2}=f（{a}_{1}）=f（4）=\frac{1}{2}×4=2$
  ${a}_{3}=f（{a}_{2}）=f（2）=\frac{1}{2}×2=1$
  a₄=f（a₃）=f（1）=3×1+1=4   …
通过计算a₁=4，a₂=2，a₃=1，a₄=4，a₅=2，a₆=1，…
可知结果在4，2，1间循环，每3个数一周期；
∵2016÷3=672
∴a₂₀₁₆=a₃=1；
所以答案为：1．

点评 本题主要考查学生对数字变化规律的发现和掌握运用，注意计算公式的选择，属中档题．