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    2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救．经测量货轮B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案
    （如图1）：

    ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
    已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
    （sin22°37′=
    5
    13
    ，cos22°37′=
    12
    13
    ，tan22°37′=
    5
    12
    ）
    （1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
    （2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=
    2
    3
    （冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．
    ①利用现有数据，根据cos∠BPC=
    2
    3
    ，计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间．
    ②在线段AC上任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
    分析：（1）解直角三角形ABC，可得出AB、AC的长度，然后分别求出三种方案需要的时间即可作出比较；
    （2）①在Rt△BPC中求出BP、PC的长度，继而得出AP的长度，这样即可求出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间；
         ②分两种情况讨论，1）当点M在AP上时，2）当点M在PC上时，过点M作MH⊥BP于点H，表示出tM、tP，根据cos∠BPC=
    2
    3
    ，可得PH=
    2
    3
    MP，继而能判断出汽车行MP的时间=冲锋舟行
           PH的时间，转换后比较即可得出结论．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=20km，∠BAC=22°37′，
    ∴AB=
    BC
    sin∠BAC
    =
    20
    5
    13
    =52km，AC=ABcos∠BAC=52×
    12
    13
    =48km，
    方案①需要用时：
    AB
    60km/h
    =
    52
    60
    小时=52分钟，
    方案②需要用时：
    AC
    90
    +
    BC
    60
    =
    48
    90
    +
    20
    60
    小时=52分钟，
    方案③需要用时：
    33
    90
    +
    		(48-33)2+202
    60
    =47分钟，
    ∴方案③较好；
    （2）①∵cos∠BPC=
    2
    3
    ，
    设PC=2x，BP=3x，则BC=
    		5x2
    =20，
    解得：x=4
    		5
    ，
    即可得PC=8
    		5
    km，BP=12
    		5
    km，
    ∴AP=AC-PC=（48-8
    		5
    ）km，
    故可得所用时间为：
    48-8
    		5
    90
    +
    12
    		5
    60
    =
    10
    		5
    +48
    90
    =
    5
    		5
    +24
    45
    小时；
    ②

    点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水，用时tM=
    AM
    90
    +
    BM
    60
    ，
    汽车开到P放冲锋舟下水，用时tP=
    AP
    90
    +
    BP
    60
    ，
    延长BP过M作MH⊥BP于H，
    ∵cos∠BPC=
    2
    3
    ，
    ∴PH=
    2
    3
    MP，
    又∵冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h，
    ∴汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间，
    ∴tP=
    AP
    90
    +
    BP
    60
    =
    AM
    90
    +
    BH
    60
    ，
    ∵BM＞BH，
    ∴tM＞tP；
    点M在PC上任意一点时，过M作MH⊥BP于H，同理可证：tM＞tP．
    综上可得汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
    点评：本题考查了解直角三角形的应用，及优化方案的选择，难点在最后一问，注意判断出汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间是突破口，难度较大．
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    已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
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    （2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=数学公式（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．
    ①利用现有数据，根据cos∠BPC=数学公式，计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间．
    ②在线段AC上任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急， 18名船员需要援救．经测量货轮B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37'，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
    ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；
    ②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；
    ③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B，已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h。
    （sin22°37'=  ，cos22 °37'=，tan22 °37'=）
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