Question

人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．
（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？
（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

Answer 1

解：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件．
根据题意得：（45-x）（30+2x）=1750，
解得x₁=10，x₂=20．
因为要减少库存，所以x=20．
答：降价20元可使销售利润达到1750元．

（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：
y=（45-x）（30+2x）
=-2（x-15）²+1800．
∴当x=15时 日盈利达到最大，为1800元．
分析：（1）设每件应降价x元，则每件盈利（45-x）元，每天可以售出30+2x，所以此时商场平均每天要盈利（45-x）（30+2x）元，根据商场平均每天要盈利1750元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45-x）（30+2x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．
点评：此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值．