Question

输入x，按如图所示程序进行运算：

规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．
（1）若输入的x为8，则程序运算多少次停止？
（2）若输入x后程序运算4次停止，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据图表可得运算规律为5x-2是否大于313，将x=8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
（2）分别表示出第三次、第四次输出的数，然后根据第三次输出的数小于313，第四次输出的数大于313，可列出方程组，解出即可．

解答：解：（1）第一次运算x=8，5x-2=5×8-2=38＜313；
第二次运算x=38，5x-2=5×38-2=188＜313；
第三次运算x=188，5x-2=5×188-2=938＞313，
∴程序运算3次后停止．

（2）第一次输出的数为5x-2，第二次输出的数为5（5x-2）-2=25x-12，
第三次输出的数为5[5（5x-2）-2]-2=125x-62，第四次输出的数为5{5[5（5x-2）-2]-2}-2=625x-312，
由题意得，

625x-312＞313 125x-62≤313

，
解得：1＜x≤3．

点评：本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的知识，理解图表所表示的运算法则是解答本题的关键，另外要正确表示出每次的输出数据．