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    实验与探究

    (1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是　　　　 　　　　，　　　　 　　　　，　　　　 　　　　 ；

    (2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

    归纳与发现

    (3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为　　　　　　 　　　　 ；纵坐标之间的等量关系为　　　　　　 　　　　 (不必证明）；

    运用与推广

    (4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    实验与探究：
    （1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是
     
    ，
     
    ；
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    （2）在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
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    归纳与发现：
    （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为
     
    ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为
     

    （不必证明）；运用与推广：
    （4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点G(-
    1
    2
    c，
    5
    2
    c)    ，S(
    1
    2
    c，
    9
    2
    c)    ，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
    实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5） 关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′
    （3，5）
    、C′
    （5，-2）
    ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为
    （n，m）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
    （1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（-1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
    （2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为
     
    （不必证明）；
    （3）运用与拓展：已知两点D（-1，-3）、E（2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
    实验与探究：
    由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′
    （3，5）
    （3，5）
    、C′
    （5，-2）
    （5，-2）
    ；
    归纳与发现：
    结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为
    （n，m）
    （n，m）
    ；
    运用与拓广：
    已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

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