Question

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．
（1）当x=1000时，y=______元/件，w_内=______元；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，
∴当x=1000时，y=-10+150=140，w_内=x（y-20）-62500=1000×120-62500=57500，

（2）根据题意得出：
w_内=x（y-20）-62500=x²+130x-62500，
w_外=x²+（150-a）x．

（3）当x==6500时，w_内最大，
∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，
∴由题意得：，
解得a₁=30，a₂=270（不合题意，舍去）．
所以 a=30．
故答案为：140，57500．
分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w_内；
（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w_内函数的函数关系式求得最大值，再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值．
点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w_内，w_外与x间的函数关系式是解题的关键．