Question

11．解方程：
（1）（x+3）²=5（x+3）
（2）2x²-x+3=0（用配方法）        
（3）（2x+1）²=3（2x-1）

Answer 1

分析 （1）应用因式分解法，求出（x+3）²=5（x+3）的解是多少即可．
（2）应用配方法，求出2x²-x+3=0的解是多少即可．     
（3）应用配方法，求出（2x+1）²=3（2x-1）的解是多少即可．

解答 解：（1）∵（x+3）²=5（x+3），
∴（x+3）²-5（x+3）=0，
∴（x+3）（x+3-5）=0，
∴（x+3）（x-2）=0，
∴x+3=0或x-2=0，
解得x₁=-3，x₂=2．

（2）∵2x²-x+3=0，
∴x²-$\frac{1}{2}$x=-$\frac{3}{2}$，
∴x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{16}$，
∴（x-$\frac{1}{4}$）²=-$\frac{23}{16}$＜0，
∴原方程无解．

（3）∵（2x+1）²=3（2x-1），
∴4x²-2x+4=0，
∴x²-$\frac{1}{2}$x+1=0，
∴x²-$\frac{1}{2}$x=-1，
∴x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=-1+$\frac{1}{16}$，
∴（x-$\frac{1}{4}$）²=-$\frac{15}{16}$＜0，
∴原方程无解．

点评 此题主要考查了因式分解法、配方法解一元二次方程的应用，要熟练掌握．