Question

如图，DE⊥BD，AB⊥BD，AC=BE，BC=DE．
（1）下列结论中，哪些是正确的？①AC=BE；②AC⊥BE；③∠ABE=∠ACB．
（2）证明你的判断．

Answer 1

（1）解①②③都正确；

（2）证明：∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴∠ABC=∠BDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△BDE中
，
∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），
∴AC=BE，∠ACB=∠E，
∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴AB∥DE，
∴∠ABE=∠E=∠ACB，∴①③正确；
∵∠ACB=∠E，∠E+∠DBE=180°-∠D=90°，
∴∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠BMC=180°-90°=90°，
∴AC⊥BE，∴②正确；
即正确的有①②③．
分析：（1）根据图形得出①②③都正确；
（2）根据HL证△ABC≌△BDE，推出AC=BE，∠ACB=∠E，根据平行线的性质和判定推出∠ABE=∠E=∠ACB，即可判断①③正确；求出∠ACB+∠EBC=90°，求出∠BMC的度数即可求出②正确．，
点评：本题考查了平行线性质和判定，全等三角形的性质和判定，垂直定义等知识点，全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS．