Question

17£®Ì½¾¿£ºÈçͼ1£¬Ö±ÏßlÓë×ø±êÖáµÄÕý°ëÖá·Ö±ð½»ÓÚA£¬BÁ½µã£¬Óë·´±ÈÀýº¯Êýy=$\frac{k}{x}$£¨k£¾0£¬x£¾0£©µÄͼÏó½»ÓÚC£¬DÁ½µã£¨µãCÔÚµãDµÄ×ó±ß£©£¬¹ýµãC×÷CE¡ÍyÖáÓÚµãE£¬¹ýµãD×÷DF¡ÍxÖáÓÚµãF£¬CEÓëDF½»ÓÚµãG£¨a£¬b£©£®
£¨1£©Èô$\frac{EC}{CG}=\frac{1}{n}$£¬ÇëÓú¬nµÄ´úÊýʽ±íʾ$\frac{AC}{CD}$£»
£¨2£©ÇóÖ¤£ºAC=BD£»
Ó¦ÓãºÈçͼ2£¬Ö±ÏßlÓë×ø±êÖáµÄÕý°ëÖá·Ö±ð½»ÓÚµãA£¬BÁ½µã£¬Óë·´±ÈÀýº¯Êýy=$\frac{k}{x}$£¨k£¾0£¬x£¾0£©µÄͼÏó½»ÓÚµãC£¬DÁ½µã£¨µãCÔÚµãDµÄ×ó±ß£©£¬ÒÑÖª$\frac{BD}{CD}=\frac{1}{m}$£¬¡÷OBDµÄÃæ»ýΪ1£¬ÊÔÓú¬mµÄ´úÊýʽ±íʾk£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃÁ½½ÇÏàµÈµÄÁ½Èý½ÇÐÎÏàËƼ´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©ÏÈÇó³ö$\frac{EC}{CG}$£¬$\frac{DF}{DG}$£¬½ø¶øÅжϳö¡÷ACE¡Õ¡÷DBF¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
Ó¦ÓãºÏÈÇó³ö$\frac{{S}_{¡÷BDH}}{{S}_{¡÷ODH}}=\frac{1}{m+1}$£¬½ø¶øµÃ³ö${S}_{¡÷BDH}=1-\frac{1}{2}k$£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß¡ÏACE=¡ÏDCG£¬¡ÏAEC=¡ÏDGC=90¡ã£¬
¡à¡÷ACE¡×¡÷DCG
¡à$\frac{EC}{CG}=\frac{AC}{CD}=\frac{1}{n}$£¬

£¨2£©¡ßG£¨a£¬b£©
¡àC£¨$\frac{k}{b}£¬b$£©   D£¨a£¬$\frac{k}{a}$£©£¬
¡àEC=$\frac{k}{b}$£¬CG=a-$\frac{k}{b}$£¬DF=$\frac{k}{a}$£¬DG=b-$\frac{k}{a}$£¬
¡à$\frac{EC}{CG}=\frac{\frac{k}{b}}{a-\frac{k}{b}}=\frac{k}{ab-k}$£¬$\frac{DF}{GD}=\frac{\frac{k}{a}}{b-\frac{k}{a}}=\frac{k}{ab-k}$
ÓÉ£¨1£©Öª£¬¡÷ACE¡×¡÷DCG£¬
¡à$\frac{EC}{CG}$=$\frac{k}{ab-k}$£¬
ͬÀí£º¡÷DCG¡×¡÷DBF£¬
¡à$\frac{DF}{DG}=\frac{k}{ab-k}$£¬
¼´¡÷ACEÓë¡÷DBF¶¼ºÍ¡÷DCGÏàËÆ£¬ÇÒÏàËƱȶ¼Îª$\frac{k}{ab-k}$£¬
¡à¡÷ACE¡Õ¡÷DBF
¡àAC=BD£¬

Ó¦ÓãºÈçͼ£¬¹ýµãD×÷DH¡ÍxÖáÓÚµãH
ÓÉ£¨2£©¿ÉµÃAC=BD
¡ß$\frac{BD}{CD}=\frac{1}{m}$£¬
¡à$\frac{BD}{AD}=\frac{1}{m+1}=\frac{BH}{OH}$£¬
¡à$\frac{{S}_{¡÷BDH}}{{S}_{¡÷ODH}}=\frac{1}{m+1}$£¬
ÓÖ¡ß${S}_{¡÷OBD}=1£¬{S}_{¡÷ODH}=\frac{1}{2}k$£¬
¡à${S}_{¡÷BDH}=1-\frac{1}{2}k$£¬
¡à$\frac{1-\frac{1}{2}k}{\frac{1}{2}k}=\frac{1}{m+1}$£¬
¡à$k=\frac{2m+2}{m+2}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇ·´±ÈÀýº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁËÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬È«µÈÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÇó³ö$\frac{EC}{CG}$£¬$\frac{DF}{DG}$£¬½â£¨3£©µÄ¹Ø¼üÊǵóöÈý½ÇÐÎBDHµÄÃæ»ý£¬ÊÇÒ»µÀµäÐ͵ÄÌâÄ¿£®