Question

如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．
（1）求证：△CBE≌△CDF；
（2）若∠CAE=30°，CE=3，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题需根据菱形的性质和直角三角形全等的判定方法即可证出结论．
（2）本题需利用解直角三角形求出菱形的边长，再根据菱形的面积公式即可求出结果．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
∴△CBE≌△CDF；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠CAE=60°，BC∥AD，
∴∠CBE=∠BAD=60°，
∵sin∠CBE=，
∴BC=，
∴S_菱形ABCD=AB×CE=BC×CE=．
点评：本题主要考查了菱形的性质，解题时要注意解直角三角形和三角形全等的判定的综合应用．