Question

将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形最大的体积为________．

Answer 1

50.24
分析：如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3，高为4的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr²h即可求出圆锥的体积．
解答：①底面半径为3，高为4的圆锥：
S₁=×3.14×3²×4，
=×3.14×9×4，
=37.68；
②底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：
S²=×3.14×4²×3，
=3.14×16，
=50.24；
即最大体积是50.24．
故答案为：50.24．
点评：本题考查了图形的旋转，解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答．