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    （2013•衢州）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒
    		2
    个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
    （1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
    （2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
    （3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-
    1
    t
    （x-t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；
    （2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6-t）2+（2-t）2，QB2=（6-2t）2+22，PQ2=（2t-t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；
    （3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．
    解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，
    ∴∠AOC=∠OAB=90°，
    ∵OD平分∠AOC，
    ∴∠AOD=∠DOQ=45°，
    ∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，
    ∴AO=AD=2，OD=2
    		2
    ，
    ∴t=
    2
    		2
    		2
    =2；

    （2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．
    如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，
    ∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，
    ∵OP=
    		2
    t，∴OG=PG=t，
    ∴点P（t，t）
    又∵Q（2t，0），B（6，2），
    根据勾股定理可得：PB2=（6-t）2+（2-t）2，QB2=（6-2t）2+22，PQ2=（2t-t）2+t2=2t2，
    ①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，
    即：2t2+[（6-2t）2+22]=（6-t）2+（2-t）2，
    整理得：4t2-8t=0，
    解得：t1=0（舍去），t2=2，
    ∴t=2，
    ②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，
    ∴[（6-t）2+（2-t）2]+[（6-2t）2+22]=2t2，
    整理得：t2-10t+20=0，
    解得：t=5±
    		5
    ．
    ∴当t=2或t=5+
    		5
    或t=5-
    		5
    时，△PQB为直角三角形．

    解法2：①如图2，当∠PQB=90°时，
    易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD∴∠BQC=∠POQ=45°
    可得QC=BC=2，∴OQ=4，
    ∴2t=4，
    ∴t=2，
    ②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上，
    作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，
    则易证∠PBM=∠CBQ，
    ∴△PMB∽△QCB
    ∴
    PM
    MB
    =
    QC
    BC
    ，
    ∴CB•PM=QC•MB，
    ∴2（t-2）=（2t-6）（t-6），
    化简得t2-10t+20=0，
    解得：t=5±
    		5
    ，
    ∴t=5-
    		5
    ； 
    ③如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，
    作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，
    则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC，
    ∴△PMB∽△QCB，
    ∴
    PM
    MB
    =
    QC
    BC
    ，
    ∴CB•PM=QC•MB，
    ∴2（t-2）=（2t-6）（t-6），
    化简得t2-10t+20=0，
    解得：t=5±
    		5
    ，
    ∴t=5+
    		5
    ； 

    （3）存在这样的t值，理由如下：
    将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，
    则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．
    ∵PO=PQ，由P（t，t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（
    3
    2
    t，
    1
    2
    t），
    ∵点B坐标为（6，2），∴点B′的坐标为（3t-6，t-2），
    代入y=-
    1
    t
    （x-t）2+t，得：2t2-13t+18=0，
    解得：t1=
    9
    2
    ，t2=2．
    点评：本题考查了相似形综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t值，同时要数形结合进行思考，难度较大．
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    形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是
    20
    20
    ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是
    5+5
    		3
    21005
    5+5
    		3
    21005
    ．

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    （2013•衢州）【提出问题】
    （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
    【类比探究】
    （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
    【拓展延伸】
    （3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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    （2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
    （1）求a的值．
    （2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
    （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

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