Question

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．
（1）画出圆弧所在圆的圆心P；
（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；
（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,垂径定理,切线的判定,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）连接BC，作BC的垂直平分线，交坐标轴与P，P即为圆心；
（2）先连接BP，再过B点作BP的垂线即为所求过点B且与该弧相切的直线；
（3）首先得出∠APC=90°，进而利用扇形面积以及三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置；

（2）如图所示：EF即为所求；

（3）连接AP，PC，AC，
∵AP=

5

，PC=

5

，AC=

10

，
∴AP²+PC²=AC²，
∴△APC是直角三角形，
∴∠APC=90°，
∴S_扇形APC=

90π×( 5 )2

360

=

5π

4

，
S_△APC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

，
∴线段AC和弧AC围成的图形的面积为：

5π

4

-

5

2

．

点评：本题主要考查作图-复杂作图以及等腰直角三角形的判定和扇形面积与三角形面积求法等知识，关键是根据题意确定出圆心P的位置．