在四边形ABCD中.AB=AD.BC=CD．(1)如图1.请连接AC.BD.求证:AC垂直平分BD,(2)如图2.若∠BCD=60°.∠ABC=90°.E.F分别为边BC.CD上的动点.且∠EAF=60°.AE.AF分别与BD交于G.H.求证:△AGH∽△AFE,的条件下.若 EF⊥CD.直接写出的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．

（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；

（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；

（3）如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出的值．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A﹣D﹣C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．