Question

7．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C'的坐标（3a，3b）；
（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是20．

Answer 1

分析 （1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而求出即可；
（2）利用位似图形的性质结合位似比进而求出即可；
（3）先后求出S_△A′OB′、S_△AOB，继而根据S_{四边形ABA′B′}=S_△A′OB′-S_△AOB可得．

解答 解：（1）如图，△OA′B′即为所求作三角形；


（2）∵点A（1，2）的对应点A′的坐标：（3，6），点B（2，-1）的对应点B′的坐标：（6，-3）；
∴点C（a，b）的对应点C'的坐标为：（3a，3b）；
故答案为：（3a，3b）；

（3）∵OA=OB=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB为等腰直角三角形，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{5}{2}$，
同理可得S_△A′OB′=$\frac{1}{2}$OA′•OB′=$\frac{45}{2}$，
∴四边形ABA′B′的面积是S_△A′OB′-S_△AOB=20，
故答案为：20．

点评 此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．