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    如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
    2
    x
    的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y=
    4
    x
    的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1，△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2…，以此类推，△A2n-2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则S1=
    2
    2
    ；
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +
    1
    s3
    +…+
    1
    sn
    =
    n2
    2
    n2
    2
    ．（n为正整数）．
    分析：首先根据已知得出OA1•B1A1=2，OA1•C1A1=4，进而求出S1=
    1
    2
    ×2OA1•C1A1-
    1
    2
    ×2OA1•B1A1=2，即可得出S2=
    2
    3
    ，S3=
    2
    5
    ，Sn=
    2
    2n-1
    ，求出答案即可．
    解答：解：∵在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
    2
    x
    的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y=
    4
    x
    的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，
    ∴OA1•B1A1=2，OA1•C1A1=4，
    ∴△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1=
    1
    2
    ×2OA1•C1A1-
    1
    2
    ×2OA1•B1A1=2，
    同理可得出：OA3•C3A3=4，OA3•B3A3=2，
    ∴C3A3=
    4
    3
    ，B3A3=
    2
    3
    ，
    ∴△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2=
    1
    2
    ×2A2A3•C3A3-
    1
    2
    ×2A2A3•B3A3=
    2
    3
    ，
    可得出：S3=
    2
    5
    ，
    ∴Sn=
    2
    2n-1
    ，
    ∴
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +
    1
    s3
    +…+
    1
    sn
    =
    1
    2
    +
    3
    2
    +
    5
    2
    +…+
    2n-1
    2
    =
    1+3+5+…+(2n-1)
    2
    =
    n2
    2
    （n为正整数）．
    故答案为：2，
    n2
    2
    ．
    点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知得出面积S的变化规律进而得出是解题关键．
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    2
    n
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    n
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