Question

如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．

（1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求的面积；（6分）

（2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），试说明四边形为菱形，并求出折痕的长．（6分）

Answer 1

解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,

∴GH=AB=8,AH=BG=10,

由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,

∴EG=BG=10,FE=FB,

在Rt△AEF中，，

即∴EF=5,

∴S_△EFG=EF·EG=×5×10=25.

(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,

∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,

∵EF∥BG，

∴∠BGF=∠EFG,

∴∠EGF =∠EFG,

∴EF=EG,

∴BG=EF,

∴四边形BGEF为平行四边形,

又∵EF=EG,

∴平行四边形BGEF为菱形；

连结BE，BE、FG互相垂直平分，

在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，

∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，

∴FG=2OG=2=4。