Question

方程x²+ax+b=O与x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，则α=________．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的意义，将α代入两个方程后，仔细观察两个方程的α的系数，可发现，两个方程相减后，（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，然后来解α的值就行了．
解答：∵方程x²+ax+b=O与x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，
∴α同时满足方程x²+ax+b=O和x²+cx+d=O（a≠c），
∴
由①-②，得
（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，
∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴α=．
故答案为：．
点评：本题考查了一元二次方程的解，解答此题时，学生往往忘记讨论分式的分母不等于0的情况，即a≠c．