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【题目】如图,直角梯形纸片ABCD中,ADBCA=90°C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8

1)求BDF的度数

2)求AB的长.

【答案】(1)90°;(2)6.

【解析】

试题分析:(1)利用等边对等角可以得到FBC=C=30°,再利用折叠的性质可以得到EBF=CBF=30°,从而可以求得所求角的度数.

(2)利用上题得到的结论可以求得线段BD,然后在直角三角形ABD中求得AB即可.

试题解析:(1)BF=CF=8,

∴∠FBC=C=30°

折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,

∴∠EBF=CBF=30°

∴∠EBC=60°

∴∠BDF=90°

(2)∵∠EBC=60°

∴∠ADB=60°

BF=CF=8.

BD=BF×sin60°=4

在RtBAD中,

AB=BD×sin60°=6.

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