Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰+1，所以1+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰¹⁰+1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是

52010-1

4

．

Answer 1

分析：根据题目所给计算方法，令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．

解答：解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，
5S-S=-1+5²⁰¹⁰，
4S=5²⁰¹⁰-1，
则S=

52010-1

4

．
故答案为：

52010-1

4

点评：本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．