Question

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1…，那么i²⁰¹¹=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：新定义,规律型

分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2011除以4，根据余数的情况确定答案即可．

解答：解：∵i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
i⁵=i，i⁶=-1…，
∴每4个数为一个循环组依次循环，
2011÷4=502余3，
∴i²⁰¹¹=i³=-i．
故答案为：-i．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．