Question

18．在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．

解答 解：∵去掉一个数后中位数不变，
∴去掉的数字应该是6或7，
原来5个数据的平均数为：（6+7+8+8+9）÷5=7.6，
所以，方差为：$\frac{1}{5}$[（6-7.6）²+（7-7.6）²+2（8-7.6）²+（9-7.6）²]=$\frac{1}{5}$（2.56+0.36+0.32+1.96）=1.04
当去掉6时，平均数为（7+8+8+9）÷4=8，
所以，方差为：$\frac{1}{4}$（1+0+0+1）=0.5，
当去掉7时，平均数为（6+8+9+9）÷4=7.75，
所以，方差为：$\frac{1}{4}$[（6-7.75）²+2（8-7.75）²+（9-7.75）²]=$\frac{1}{4}$（3.0625+0.125+1.5625）=1.19
∴应该去掉6，
故选A．

点评 考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，难度不大．