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    （2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且ac=．

     

    （1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．

    ①求使y＜0成立的x的取值范围．

    ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．

    （2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

     

     

    解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且 ac=，

    又∵函数的图象经过点（－1，－1），

    代入二次函数解析式得方程组，解得：a=－，b=0，c=－，y=－x2-－，

    ①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；

    ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，

    假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，

    ∴OQ=FO，∴－x==－x2-－，整理得：x 2-2x+1=0，解得：x 1=x2=1，

    ∴QO=FO=1，∴圆心的坐标为：（1，－1）或（－1，1）；

    （2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立．

    解析:略

     

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