Question

如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E，若BC=13，△BDC的面积是39，求AE的长．

Answer 1

解：∵CD=2AD，
∴S_△ABD=S_△BCD；
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=S_△BCD；
又∵△BDC的面积是39，S_△ABC=BC•AE，BC=13，
∴AE=9．
分析：△ABD与△BCD是同高不同底的两个三角形，根据已知条件可以求得△ABC的面积；然后利用三角形的面积公式（面积=底×高）来求AE的长度．
点评：本题考查了三角形的面积．解答此题的突破口是根据已知条件“CD=2AD”求得同高不同底的两个三角形△ABD与△BCD的面积之间是数量关系．