Question

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

• A、∠A=∠C-∠B
• B、a：b：c=2：3：4
• C、a²=b²-c²
• D、a=

  3

  4

  ，b=

  5

  4

  ，c=1

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解答：解：
A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a²+b²=13，而c²=16，即a²+b²≠c²，故△ABC不是直角三角形；
C、由条件可得到a²+c²=b²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件有a²+c²=（

3

4

）²+1²=

25

16

=（

5

4

）²=b²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选B．

点评：本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．