Question

现用总长为80m的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为

 

时，可使花坛的面积最大．

Answer 1

分析：设扇形的半径为xm，则弧长为（80-2x）m，根据扇形的面积公式：S=

1

2

lR得到S=

1

2

•x•（80-2x）=-x²+40x，然后再根据二次函数的最值问题求得当x为20时，S最大．

解答：解：设扇形的半径为xm，则弧长为（80-2x）m，
根据题意有，S=

1

2

•x•（80-2x）=-x²+40x，
∵a=-1＜0，
∴S有最大值．
当x=-

40

2×(-1)

=20，S有最大值．
所以扇形半径为20m时，可使花坛的面积最大．
故答案为20m．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了二次函数的最值问题．