Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于

4

13

．

Answer 1

分析：延长BA、CD交于E，求出∠E，求出DE、CE长，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根据勾股定理求出BD即可．

解答：解：
延长BA、CD交于E，
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC=

CE

BC

，
∴tan60°=

18

BC

，
BC=6

3

，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=

BC2+CD2

=

(6 3 )2+102

=4

13

．
故答案为：4

13

．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中．