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    已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
    ∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，2），
    ∴
    0=1-b+c
    2=c
    ，
    解得，
    b=3
    c=2
    ，
    ∴该二次函数的解析式是y=x2+3x+2，
    ∴对称轴直线是：x=-
    3
    2
    ，
    ∵该抛物线的开口向上，
    ∴在对称轴的右侧的图象是y随x的增大而增大，即x＞-
    3
    2
    ．
    故答案是：x＞-
    3
    2
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
    选做第______小题．
    （1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    ①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
    ②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值；
    ③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
    （2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    ①求直线AC的解析式；
    ②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-
    8
    5
    x2+kx上，求k的值；
    ③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    k
    x
    相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE=
    2
    3
    S△AOB（O为坐标原点）．
    （1）求此抛物线的函数关系式；
    （2）过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C．问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由；
    （3）抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探索：当S△AOB＜S△QOD＜S△BOC时，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
    （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
    （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c    经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
    （1）求B点坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
    ①求△ACQ周长的最小值；
    ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）直接写出直线BC的函数表达式；
    （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
    求：①s与t之间的函数关系式；
    ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
    （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面
    40
    3
    米，试求水流落在点B距墙的距离OB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-9    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
    （1）求AB和OC的长；
    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（如图1）．
    （1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
    （2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
    （3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．

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