Question

“5•12”汶川大地震后，全国各族人民均伸出援助之手，支援灾区人民抗震救灾．现有两批救灾物资从泰州出发，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车皮和10辆汽车正好装完．据有关统计调查，每吨救灾物资用火车皮装运需费用20元，用汽车装运需费用90元．
（1）每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）
（2）若现在560t的救灾物资要运往灾区，如用同样的火车皮和汽车装运，试问有几种运输方案？（假设每节火车皮和每辆汽车都以标准载重量满载）
（3）在（2）的条件下，如果你负责此次救灾物资的调运，应如何安排调运方案可以使总费用较少．

Answer 1

分析：（1）设每节火车皮装x吨救灾物资，每辆汽车装y吨救灾物质，根据“第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车皮和10辆汽车正好装完”列方程组求解即可；
（2）设需a节火车皮，b辆汽车，根据a和b为整数求解即可；
（3）根据（2）中的方案，计算各个方案的费用，然后比较求解即可．

解答：解：（1）设每节火车皮装x吨救灾物资，每辆汽车装y吨救灾物质，
依题意得：

6x+15y=360 8x+10y=440

，
解得：

x=50 y=4

，
答：每节火车皮装50吨救灾物资，每辆汽车装4吨救灾物质．
（2）设需a节火车皮，b辆汽车，
故有

50a+4b=560 25a+2b=280

，
∵a和b都为整数，
解得：

a=10 b=15

，

a=8 b=40

，

a=6 b=65

，

a=4 b=90

，

a=2 b=115

，

a=0 b=140

，共6种方案．
（3）根据计算，用10节火车皮和15辆汽车装运救灾物资总费用较少．

点评：本题考查二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程组进行求解．