Question

在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，三条角平分线交于点P，则点P到AB的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离相等，设为h，然后根据△ABC的面积列出方程求解即可．

解答：解：∵AB²+BC²=5²+12²=169=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵三条角平分线交于点P，
∴点P到三边的距离相等，设为h，
则S_△ABC=

1

2

×（5+12+13）h=

1

2

×5×12，
解得h=2，
即点P到AB的距离为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理逆定理，熟记各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．