Question

如图，△ADC的顶点A、D、C均在以AB为直径的圆上，AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．

Answer 1

解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=65°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．
分析：连接BC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理可求出∠ABC的度数及∠BCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CEB的度数．
点评：此题考查的是圆周角定理及三角形内角和定理，解答此题的关键是连接BC，构造出直角三角形．