Question

3．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，-$\sqrt{3}$）
• C． （1，-$\sqrt{3}$）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由于2017=6×336+1，则可判断第2017秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可．

解答 解：∵2017=6×336+1，
∴第2017秒时，点P运动到点C，
作CH⊥x轴于H，如图，
∵六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，
∴OB=BC=2，∠BCD=120°，
∴∠BCH=30°，
在Rt△BCH中，BH=$\frac{1}{2}$BC=1，CH=$\sqrt{3}$BH=$\sqrt{3}$，
∴OH=OB-BH=1，
∴C点坐标为（1，-$\sqrt{3}$），
∴第2017秒时，点P的坐标是（1，-$\sqrt{3}$）．
故选C．

点评 本题考查了规律型：点的坐标：利用正多边形的性质确定动点的运动规律，熟记正多边形以及解直角三角形的有关知识是解题的关键．