Question

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn．

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________＝(________＋________)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均为正整数，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a＝m2＋3n2，b＝2mn　2分 　　(2)4，2，1，1(答案不唯一)　4分 　　(3)解：由题意，得　5分 　　∵4＝2mn，且m、n为正整数， 　　∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．　7分 　　∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13．　9分