Question

如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）写出∠AOE的补角；
（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；
（3）试问射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？

Answer 1

解：（1）∠AOE的补角是∠BOE与∠COE；

（2）∵∠AOC=180°-∠BOC=180°-62°=118°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC=×118°=59°；

（3）射线OD与OE互相垂直．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，
∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC．
∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．
∴OD⊥OE．
分析：（1）根据补角的定义，即求与∠AOE的和是180°的角．由图易知∠AOE的补角有∠BOE，再由角平分线的定义，可知∠COE=∠BOE，从而得出∠AOE的补角是∠BOE与∠COE；
（2）首先根据邻补角的定义可知∠AOC=180°-∠BOC，得出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义得出∠COD=∠AOC；
（3）根据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°，从而得出OD与OE之间的位置关系．
点评：此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简单计算．