Question

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，求函数y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出y₁和y₂与x的关系式，进而求出y与x的关系式，
（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令x=-2，即可求出y的值．

解答：解：（1）由题意，设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x

（k₂≠0），则y=k₁x+

k2

x

，
因为当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，
所以有

4=k1+k2 5=2k1+ k2 2

解得k₁=2，k₂=2．
因此y=2x+

2

x

．
（2）当x=-2时，y=2×（-2）+-1=-5．

点评：本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识点，解答本题的关键是利用y₁和y₂与y之间的关系求出y与x之间的关系式，本题难度一般．