Question

5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

• A． 9
• B． -9
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 连接OC，根据三角形的中线平分三角形的面积可得△BCO面积，然后根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变即可解决问题．

解答 解：如图连接OC，
∵BC是直径，
∴AC=AB，
∴S_△ABO=S_△ACO=3，
∴S_△BCO=6，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S_△CBO=|$\frac{k}{2}$|，
∴k=-12，
故选D．

点评 本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S_△BCO=|$\frac{k}{2}$|，属于中考常考题型．